Question

已知命題p：曲線

x2

a-2

-

y2

6-a

=1為雙曲線；命題q：函數f（x）=（4-a）^x在R上是增函數；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據解析幾何的知識以及函數的單調性定義得到命題p，q的范圍再根據命題“p或q”為真，“p且q”為假，得到命題p，q一真一假，分p真q假，p假q真兩種情況來求a的范圍．

解答：解：p真時，（a-2）（6-a）＞0，解得2＜a＜6
q真時，4-a＞1，解得，a＜3
∵命題“p或q”為真，“p且q”為假，∴命題p，q一真一假
當p真q假時，得3≤a＜6
當p假q真時，得a≤2，
∴實數a的取值范圍為（-∞，2]∪[3，6）

點評：本題考查了復合命題真假的應用，做題時不要丟情況．