Question

已知命題P：曲線y=x²+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程

x2

m2+1

+

y2

(m-1)2

=1表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：命題p正確，由△＞0可求得m的取值范圍；命題q正確，亦可求得實數m的取值范圍，利用p∧q為假命題，p∨q為真命題即可求得答案．

解答：解：∵命題P：曲線y=x²+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，
∴△=（m-1）²-4=m²-2m-3＞0，
∴m＞3或m＜-1；
∵命題q：

x2

m2+1

+

y2

(m-1)2

=1表示焦點在y軸上的橢圓，
∴（m-1）²＞m²+1，
∴m＜0．
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p真q假，或p假q真．
即

m＞3或m＜-1 m≥0

或

-1≤m≤3 m＜0

，
∴m＞3或-1≤m＜0．
∴實數m的取值范圍為[-1，0）∪（3，+∞）．

點評：本題考查復合命題的真假，分別求得命題p正確時實數m的取值范圍與命題q正確時實數m的取值范圍是關鍵，也是難點，屬于中檔題．