Question

已知n∈N⁺，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xⁿ=a+a₁（x-n）+a₂（x-n）²+…+a_n（x-n）ⁿ+則a_n-1的值為（ ）
A．n²
B．nⁿ
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)右邊結(jié)構(gòu)，將“xⁿ”變形為“（n+x-n）ⁿ”用二項(xiàng)展開(kāi)，求第n項(xiàng)的系數(shù)即可．
解答：解：∵xⁿ=a+a₁（x-n）+a₂（x-n）²+…+a_n（x-n）ⁿ
∴xⁿ=（n+x-n）ⁿ
由通項(xiàng)公式得：
T_n=C_n^n-1n（x-n）^n-1
∴a_n-1=C_n^n-1n=n²
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的構(gòu)造與展開(kāi)，要注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)．