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橢圓的一個焦點是F₂（2，0），離心率

，則橢圓的標準方程是．

【答案】分析：先設出橢圓方程，根據條件列出關于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到結論．
解答：解：由題設橢圓方程為：

（a＞b＞0）
由題得：

⇒

．
故橢圓方程為：

．
故答案為：

．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質．解決問題的關鍵是根據條件列出關于a，b，c的方程，求出a，b，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，

），離心率為

，左、右焦點分別為F₁和F₂．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF₁F₂面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使

PF1

•

PF2

=0，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓C：

=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個焦點為F₂（

，0），其短軸上的一個端點到F₂距離為

．
（1）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）若過點P（0，m）（m＜0）的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2

，求m的值；
（3）過橢圓C的“伴橢圓”上一動點Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個公共點，當直線l₁，l₂都有斜率時，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的一個焦點是F₂（2，0），離心率e=

，則橢圓的標準方程是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F₁，F₂是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F₁點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F₁F₂重合），經橢圓壁反彈后再回到點F₁時，小球經過的路程是（　　）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）

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