Question

橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F₁，F₂是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F₁點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F₁F₂重合），經橢圓壁反彈后再回到點F₁時，小球經過的路程是（　　）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）

Answer 1

分析：根據橢圓的光學性質，利用受擊打后沿直線運動（不與直線F₁F₂重合），可知經橢圓壁第一次反彈后過點F₂，第二次反彈后過點F₁，由橢圓的定義即可求得小球經過的路程．

解答：解：由題意，根據橢圓的光學性質，可知一靜放在F₁點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動，因為運動路線不與直線F₁F₂重合，經橢圓壁第一次反彈后過點F₂，第二次反彈后過點F₁，
由橢圓的定義可知，小球經過的路程是2×2a=4a
故選B．

點評：本題的考點是橢圓的應用，利用橢圓的光學性質，考查題意橢圓的定義，屬于基礎題．