【題目】如圖，雙曲線
的兩頂點為
，
，虛軸兩端點為
，
，兩焦點為
，
，若以
為直徑的圓內切于菱形
，切點分別為
，
，
，
.則
（1）雙曲線的離心率
______；
（2）菱形的面積
與矩形
的面積
的比值
______.
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【題目】在含有
個元素的集合
中，若這個元素的一個排列（
，
，…，
）滿足
，則稱這個排列為集合
的一個錯位排列（例如：對于集合
，排列
是
的一個錯位排列；排列
不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數為
.
（1）直接寫出
，
，
，
的值；
（2）當
時，試用
，
表示，并說明理由；
（3）試用數學歸納法證明：
為奇數.
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【題目】某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數字作答）.
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【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7:10之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（1）用
表示甲同學上學期間的每周五天中7:10之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（2）記“上學期間的某周的五天中，甲同學在7:10之前到校的天數比乙同學在7:10之前到校的天數恰好多3天”為事件
，求事件發生的概率.
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．
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