Question

直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關于點A（1，0）對稱，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：根據點對稱的關系，建立方程關系即可得到結論．

解答： 解：∵直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關于點A（1，0）對稱，
∴在x+2y-3=0上取一點（3，0），關于A的對稱點C（m．n）在ax+4y+b=0上，
則

3+m 2 =1 0+n 2 =0

，即m=-1，n=0，即C（-1，0），
同時C也在直線ax+4y+b=0，
則-a+b=0，①
在x+2y-3=0上取一點（1，1），關于A的對稱點D（m．n）在ax+4y+b=0上，
則

1+m 2 =1 1+n 2 =0

，即m=1，n=-1，即D（1，-1），
同時D也在直線ax+4y+b=0，
則a-4+b=0，②
解得a=b=2，即a+b=4，
故答案為：4

點評：本題主要考查直線方程的應用，利用直線的對稱性，建立條件關系是解決本題的關鍵．