Question

已知點P（x，y）是拋物線y²=-12x的準線與雙曲線

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內（含邊界）的任意一點，則z=2x-y的最大值為（　　）

• A．0
• B．6-

  3

• C．7
• D．6+

  3

Answer 1

分析：先求出三角形平面區域的邊界，根據z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．

解答：解：由題意，拋物線y²=-12x的準線的準線方程為：x=3
雙曲線

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線方程為：y=±

3

3

x
由題意，三角形平面區域的邊界為x=3，y=±

3

3

x
 z=2x-y即y=2x-z，則z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值
由于直線y=-

3

3

x與x=3的交點坐標為（3，-

3

)
∴z=2x-y在點(3，-

3

)處取得最大值為z=6+

3

故選D．

點評：本題以雙曲線、拋物線為載體，考查線性規劃知識，考查函數的最值的求解，正確理解目標函數的幾何意義是解題的關鍵．