如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
（1）若
，求證：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由直線與平面內的兩條相交直線垂直可證
平面
，又由
平面
，根據一個平面經過另外一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直，因此有平面
平面；（2）先證
平面
.以
為坐標原點，分別以
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系，
，求平面
與平面
的一個法向量，根據公式
，利用向量法求解.
試題解析：（1）由題條件，
平面，
又
平面，
平面平面.
5分
（2）
，為
的中點，
，
又平面
平面，平面
平面
，
平面.
以為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，，則
，
，
，
，
，
9
設
是平面的一個法向量，則
，即
，令
得
，
，
又
是平面的一個法向量，
，
故二面角
的大小為.
12分
考點：空間中的線線、線面垂直，二面角的求法.
科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數學試卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中點，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數學卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
，
為
中點，作
交
于
（1）求PF：FB的值
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數學理 題型：解答題
(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
平面，
在棱
上．
（Ⅰ）當
時，求證
平面
（Ⅱ）當二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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