Question

從某校參加數學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數是8．請結合直方圖的信息，解答下列問題：
（1）樣本容量是多少？
（2）成績落在哪個范圍的人數最多？并求出該小組的頻數和頻率．
（3）估計這次數學競賽成績的眾數、中位數和平均數．

Answer 1

分析：（1）從題設條件知，最右邊的一組的頻率是

2

17

，由此易得樣本容量
（2）根據圖形可以得出，成績落在70-80之間的人最多，按比例求出其頻率再求出其頻數即可
（3）根據所給的數據求出所有的數據，觀察出眾數，中位數，計算出平均數．

解答：解：（1）由題設條件，從左到右各小組的頻率分別為

1

17

，

1

17

，

3

17

，

6

17

，

4

17

，

2

17

，故樣本容量為

8

2 17

=68
（2）成績落在70-80之間的人最多，頻率是

6

17

，頻數是68×

6

17

=24
（3）眾數的估計值是75
中位數的估計值是75
平均數的估計值是

1

17

×45+

1

17

×55+

3

17

×65+

6

17

×75+

4

17

×85+

2

17

×95=75

點評：本題考點是頻率分布直方圖與樣本的數字特征，本題用比例的方式告訴各個組中的頻率，題型新穎，別致．