Question

某單位組織職工參加了旨在調查職工健康狀況的測試．該測試包括心理健康測試和身體健康兩個項目，每個項目的測試結果為A、B、C、D、E五個等級．假設該單位50位職工全部參加了測試，測試結果如下：x表示心理健康測試結果，y表示身體健康測試結果．

（I）求a+b的值；
（II）如果在該單位隨機找一位職工談話，求找到的職工在這次測試中心理健康為D等且身體健康為C等的概率；
（III）若“職工的心理健康為D等”與“職工的身體健康為B等”是相互獨立事件，求a、b的值．

Answer 1

分析：（I）根據題意，該單位50位職工全部參另了測試，則表中各行所標出的總人數也應是50人，由D行的數據，計算即可得a+b的值；
（II）從表中可以看出職工在這次測試中心理健康為D等且身體健康為C等的人數，由概率公式計算可得答案；
（III）根據題意，“職工的心理健康為D等”與“職工的身體健康為B等”是相互獨立事件，由乘法公式，可得

b

50

=

a+b+7

50

×

b+4

50

.；解可得答案．

解答：解：（I）∵該單位50位職工全部參另了測試，
∴表中標出的總人數也應是50人，
∴a+b=50-47=3．

（II）從表中可以看出，職工在這次測試中心理健康為D等且身體健康為C等的人數為6人，
∴所求概率為

6

50

=0.12．

（III）∵“職工的心理健康為D等”與“職工的身體健康為B等”是相互獨立事件，
∴P（x=D且y=B）=P（x=D）•P（y=B）．
即

b

50

=

a+b+7

50

×

b+4

50

.
又∵a+b=3，
∴

b

50

=

10

50

×

b+4

50

，解得b=1．
∴a=2．
∴a=2，b=1．

點評：本題考查學生根據表格分析數據、進而計算的基本能力；解題時，注意結合題意，認真分析表格，明確表格各行各列的意義，進而根據要求進行計算．