Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，現從參與調查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）求a的值．

（2）根據頻率分布直方圖，估計參與調查人群的樣本數據的分位數（保留兩位小數）．

（3）若從年齡在的人中隨機抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在內的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）42.14；（3）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖的性質，由求解.

（2）根據頻率分布直方圖得到的頻率為，的頻率為，再由分位數定義求解.

（3）根據頻率分布直方圖，先得到20人中，年齡在和中的人數，然后按照古典概型，先求得從年齡在的5人中隨機抽取兩位的基本事件的總數，再得到兩人恰有一人的年齡在在內的基本事件數，代入公式求解.

（1）由頻率分布直方圖得：，

解得.

（2）由頻率分布直方圖得的頻率為，

的頻率為，

所以估計參與調查人群的樣本數據的分位數為.

（3）20人中，年齡在中的有人，記為A，B，

年齡在中的有人記為a，b，c，

從年齡在的5人中隨機抽取兩位，基本事件有：，共10種，

兩人恰有一人的年齡在在內的基本事件有：，共6種，

所以兩人恰有一人的年齡在內的概率為.