Question

（2010•成都一模）把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，若a_n=2009，則n=（　　）

A．1026

B．1027

C．1028

D．1029

Answer 1

分析：根據題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數，則前k行共有

k(k+1)

2

個數，第k行最后的一個數為k²，從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列；進而由44²＜2009＜45²，可得2009出現在第45行，又由第45行第一個數為44²+1=1937，由等差數列的性質，可得該行第37個數為2009，由前44行的數字數目，相加可得答案．

解答：解：分析圖乙，可得①第k行有k個數，則前k行共有

k(k+1)

2

個數，
②第k行最后的一個數為k²，
③從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列，
又由44²=1936，45²=2025，則44²＜2009＜45²，
則2009出現在第45行，
第45行第一個數為44²+1=1937，這行中第

2009-1937

2

=37個數為2009，
前44行共有

44×45

2

=990個數，則2009為第990+37=1027個數；
故選B．

點評：本題考查歸納推理的運用，關鍵在于分析乙圖，發現每一行的數遞增規律與各行之間數字數目的變化規律．