Question

已知：在正四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，棱AB=2，棱BB₁=4，點M是棱DD₁中點
（I）求三棱錐C₁-ACM的體積V；
（Ⅱ）求點C₁到平面ACM的距離．

Answer 1

分析：（I）利用VC1-ACM=VA-C1CM，即可求得結論；
（II）利用體積公式，結合（I）的結論，可求點C₁到平面ACM的距離．

解答：解：（I）由題意，VC1-ACM=VA-C1CM=

1

3

S△CMC1•AD=

1

3

•

1

2

•4•2•2=

8

3

；
（II）設點C₁到平面ACM的距離為h，則
△ACM中，AC=MA=MC=2

2

，∴S_△ACM=

3

4

•(2

2

)2=2

3

∴

8

3

=

1

3

•2

3

h
∴h=

4 3

3

．

點評：本題考查三棱錐體積公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于昨天的．