Question

【題目】平面內動點P（x，y）與兩定點A（-2, 0）, B（2,0）連線的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點Q作斜率不為零的直線交曲線E于點．

（I）求曲線E的方程；

（II）求證： ；

（III）求面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 的面積最大為

【解析】試題分析：（1）由條件斜率之積等于，化簡即可求出曲線方程；

（2）設方程為，與橢圓聯立，利用向量的數量積為零，即可證明；

（3）利用分割的方法求出三角形面積，利用二次函數求最值得到三角形面積的最值.

試題解析：

（I）設動點P坐標為，當時，由條件得：

，化簡得，

故曲線E的方程為 .

（II）斜率不為0，所以可設方程為，與橢圓聯立得： 設， 所以，.

=

所以

=,這里

當 的面積最大為.