已知函數(shù)

,

.
(Ⅰ)若

,求函數(shù)

的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)

在

上有極值,求

的取值范圍.
(1)函數(shù)有極小值

,無極大值
(2)

試題分析:解:(Ⅰ)若

,則

.

. …2分
當

時,

;當

時,

. …4分
所以函數(shù)有極小值

,無極大值. …6分
(II)

.
記

.
若

在

上有極值,則

有兩個不等根且在

上有根. …8分
由

得

,
所以

. …10分
因為

,所以

.
經(jīng)檢驗當

時,方程

無重根.
故函數(shù)

在

上有極值時

的取值范圍為

. …14分
點評:主要是運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值問題的運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

為實數(shù),

,

),

(Ⅰ)若

,且函數(shù)

的值域為

,求

的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當

時,

是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)設

,

,

,且函數(shù)

為偶函數(shù),判斷

是否大于

?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

,滿足

,則

的值為( )
A. | B. 8 | C. 7 | D. 2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是奇函數(shù)。
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)

在R上的單調(diào)性并用定義法證明;
(3)若函數(shù)

的圖像經(jīng)過點

,這對任意

不等式

≤

恒成立,求實數(shù)m的范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在

上是增函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的定義域為

,若

在

上為增函數(shù),則稱

為“一階比增函數(shù)”.
(Ⅰ) 若

是“一階比增函數(shù)”,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅱ) 若

是“一階比增函數(shù)”,求證:

,

;
(Ⅲ)若

是“一階比增函數(shù)”,且

有零點,求證:

有解.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的偶函數(shù)

滿足:對任意

、


(



),有

,則( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)

,如果存在銳角

使得

的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角

,所得曲線仍是一函數(shù),則稱函數(shù)

具備角

的旋轉(zhuǎn)性,下列函數(shù)具有角

的旋轉(zhuǎn)性的是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

, 四個函數(shù)中,當

時, 滿足不等式

的是
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