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如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．
求證：⑴PA∥平面BDE；
⑵平面PAC 平面BDE．    
 
見解析
（1）連結EO，在△PAC中，∵O是AC的中點，E是PC的中點，
∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE． 
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．
又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．
 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點.
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
（3）當PA=AD=DC時，求二面角E-BD-C的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G為PE中點，求證：平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求點C到平面PDE的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知菱形ABCD的邊長為2，對角線與交于點，且，M為BC的中點.將此菱形沿對角線BD折成二面角.
（I）求證：面 面；（II）若二面角為時，求直線 與面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面的集合中三個元素不可能分別是長方體(一只“盒子”) 的三條外對角線的長度(一條外對角線就是這盒子的一個矩形面的一條對角線) 是(     )
A．.B．.C．.D．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一條直角走廊寬為2米。現有一轉動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A．2a2B．a2
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α、β和直線a、b，若α∩β=l,αα,bβ，且平面α與平面β不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直，則(    )
A．直線a與直線b可能垂直，但不可能平行
B．直線a與直線b可能垂直，也可能平行
C．直線a與直線b不可能垂直，但可能平行
D．直線a與直線b不可能垂直，也不可能平行

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同步練習冊答案
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