Question

當x∈[1，2]時，函數f（x）=ax²+4（a+1）x-3在x=2時取得最大值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由條件分當a=0時、當a＞0時、當a＜0時三種情況，分別求得實數a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：當a=0時，f（x）=4x-3，顯然滿足條件．
當a＞0時，對稱軸x=-2-

2

a

＜-2，故函數f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[1 2]上單調遞增，
故函數f（x）在x=2時取得最大值．
當a＜0時，要使函數f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[1，2]上單調遞增，
需對稱軸x=-2-

2

a

≥2，解得-

1

2

≤a＜0．
綜上可得，實數a的取值范圍是[-

1

2

，+∞），
故選：A．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．