【題目】已知斜三棱柱
的所有棱長都相等，且
.
(1)求證：
；
(2)直線
與直線
所成角的余弦值.
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構成.每座帳篷的體積為
立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為
（單位：米）的半球體，下層是半徑為
米，高為
米的圓柱體（如圖）.經測算，上層半球體部分每平方米建造費用為2千元，下方圓柱體的側面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元，設每座帳篷的建造費用為
千元.
參考公式：球的體積
，球的表面積
，其中為球的半徑.
（1）求關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）當半徑為何值時，每座帳篷的建造費用最小，并求出最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．
(1)應收集多少位女生的樣本數據？
(2)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
(3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，AD∥B
，平面ABC⊥平面BC
，AB=AC=
，AD=1，∠ABC=45°。
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求點C到平面D
的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
．
求橢圓的標準方程；
設直線l經過點
且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢園C： 
+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2.且橢圓C過點(
，-
)，離心率e=
;點P在橢圓C 上，延長PF1與橢圓C交于點Q,點R是PF2中點.
(I )求橢圓C的方程;
(II )若O是坐標原點，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足a1＝m，an＋1＝
(k∈N*，r∈R)，其前n項和為
.
(1)當m與r滿足什么關系時，對任意的n∈N*，數列{an}都滿足an＋2＝an?
(2)對任意實數m，r，是否存在實數p與q，使得{a2n＋1＋p}與{a2n＋q}是同一個等比數列.若存在，請求出p，q滿足的條件；若不存在，請說明理由；
(3)當m＝r＝1時，若對任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實數λ的最大值.
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