Question

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線C以F₂為頂點，F₁為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，則e的值為             (    )

    A.             B. 3              C.             D.

Answer 1

A

解析:

解析:如右圖所示,設點P的坐標為(x₀,y₀),

由拋物線以F₂為頂點,F₁為焦點,可得其準線的方程為x＝3c, 根據拋物線的

定義可得|PF₁|＝|PR|＝3c－x₀, 又由點P為雙曲線上的點,根據雙曲線的

第二定義可得＝e, 即得|PF₂|＝ex₀－a, 由已知a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，

可得－a²＋3c²＝8a²,即e²＝3,由e＞1可得e＝, 故應選A.