Question

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線C以F₂為頂點，F₁為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a ²（其中a、c分別為雙曲線的實半軸長和半焦距），則e的值為  (    )學科網

A.               B. 3              C.             D. 學科網

Answer 1

A

解析:

A  如右圖所示,設點P的坐標為(x₀,y₀),由拋物線以F₂為頂點,F₁為焦點,可得其準線的方程為x＝3c, 根據拋物線的定義可得|PF₁|＝|PR|＝3c－x₀,又由點P為雙曲線上的點,根據雙曲線的第二定義可得學科網

＝e, 即得|PF₂|＝ex₀－a, 學科網

由已知a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，可得－a²＋3c²＝8a²,即e²＝3,學科網

由e＞1可得e＝, 故應選A.學科網