Question

已知正數滿足：則的取值范圍是       ；

Answer 1

試題分析：條件可化為：。
設，則題目轉化為：已知滿足，求的取值范圍，
作出（）所在平面區域（如圖）。求出的切線的斜率，設過切點的切線為，

則，要使它最小，須。
∴的最小值在處，為。此時，點在上之間。
當（）對應點時， ，
∴的最大值在處，為7。
∴的取值范圍為，即的取值范圍是。
點評:解決的關鍵是利用不等式組表示的可行域，結合斜率的幾何意義來得到范圍，屬于基礎題。