Question

【題目】已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）設，，當直線的斜率是時，的方程為，即

由，得，可得；又，∴③

由①、②、③及得由此即可求出結果；（2）設,中點坐標為

由，得 ④，可得,,由此可得線段的中垂線方程為,進而求出線段的中垂線在軸上的截距為：，由此即可求出結果.

試題解析：解：（1）設，，當直線的斜率是時，的方程為，即

由，得，

∴

又∵，∴③

由①、②、③及得：，，，則拋物線的方程為：.

（2）設,中點坐標為

由，得 ④

∴,,

∴線段的中垂線方程為,

∴線段的中垂線在軸上的截距為：

，

對于方程④，由得:或.

∴.