Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

5

，a_n+a_n+1=

6

5n+1

（n=1，2，3…），此數(shù)列前n項和S_n的公式為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系依次求出數(shù)列的前幾項，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，即可得到結論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

5

，a_n+a_n+1=

6

5n+1

（n=1，2，3…），
∴a₁+a₂=

6

25

，則a₂=

6

25

-

1

5

=

1

25

，
∴a₂+a₃=

6

125

，則a₃=

6

125

-

1

25

=

1

125

，
∴a₃+a₄=

6

625

，則a₄=

6

625

-

1

125

=

1

625

，
…，
則數(shù)列{a_n}是公比q=

1

5

，首項a₁=

1

5

的等比數(shù)列，
則數(shù)列前n項和S_n=

1 5 [1-( 1 5 )n]

1- 1 5

=

1

4

-

1

4

(

1

5

)n，
故答案為：

1

4

-

1

4

(

1

5

)n

點評：本題主要考查數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)遞推關系判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關鍵．