Question

如圖，已知點P是圓上的一個動點，點Q是直線l：x-y=0上的一個動點，O為坐標原點，則向量上的投影的最大值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：設夾角為θ，則向量上的投影等于cosθ=．分析出θ應為銳角，設P（x，y），不妨取Q（1，1），轉化為求x+y的最小值問題，可以用圓的參數方程或線性規劃的方法求解．
解答：設夾角為θ，則向量上的投影等于cosθ，若取得最大值則首先θ為銳角．
設P（x，y），不妨取Q（1，1），則根據向量數量積的運算得出cosθ==①
由于P是圓上的一個動點，設②
將②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值為，
所以cosθ≥=3
故選A．
點評：本題考查向量投影的計算，最值問題求解，考查轉化、計算能力．