如圖，已知點P是圓 $數學公式$ 上的一個動點，點Q是直線l：x-y=0上的一個動點，O為坐標原點，則向量 $數學公式$ 上的投影的最大值是

A.
3
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
1

A
分析：設 $\text{[math]}$ 夾角為θ，則向量 $\text{[math]}$ 上的投影等于 $\text{[math]}$ cosθ= $\text{[math]}$ ．分析出θ應為銳角，設P（x，y），不妨取Q（1，1），轉化為求x+y的最小值問題，可以用圓的參數方程或線性規劃的方法求解．
解答：設 $\text{[math]}$ 夾角為θ，則向量 $\text{[math]}$ 上的投影等于 $\text{[math]}$ cosθ，若取得最大值則首先θ為銳角．
設P（x，y），不妨取Q（1，1），則根據向量數量積的運算得出 $\text{[math]}$ cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ①
由于P是圓 $\text{[math]}$ 上的一個動點，設 $\text{[math]}$ ②
將②代入①得出 $\text{[math]}$ cosθ= $\text{[math]}$ （cosα+sinα+ $\text{[math]}$ ），而cosα+sinα的最大值為 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ cosθ≥ $\text{[math]}$ =3
故選A．
點評：本題考查向量投影的計算，最值問題求解，考查轉化、計算能力．

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