Question

如圖，已知點(diǎn)P是圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l：x-y=0上的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量上的投影的最大值是（ ）

A．3
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)夾角為θ，則向量上的投影等于cosθ=．分析出θ應(yīng)為銳角，設(shè)P（x，y），不妨取Q（1，1），轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值問題，可以用圓的參數(shù)方程或線性規(guī)劃的方法求解．
解答：解：設(shè)夾角為θ，則向量上的投影等于cosθ，若取得最大值則首先θ為銳角．
設(shè)P（x，y），不妨取Q（1，1），則根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得出cosθ==①
由于P是圓上的一個動點(diǎn)，設(shè)②
將②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值為，
所以cosθ≥=3
故選A．
點(diǎn)評：本題考查向量投影的計算，最值問題求解，考查轉(zhuǎn)化、計算能力．