Question

直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．
（1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；
（2）若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由

Answer 1

（1）
（2）(0,]

（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線y軸建立直角坐標系A（-1，0），B（1，0）

設橢圓方程為：
令　∴
∴　橢圓C的方程是：　…………………………5分
（2），，l⊥AB時不符，
設l：y＝kx＋m（k≠0）
由　
M、N存在?
設M（，），N（，），MN的中點F（，）
∴　，

∴　∴∴ ∴且
∴　l與AB的夾角的范圍是(0,]．…………………………12分