Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，an+1=

2an

an+2

 n∈N⁺，則

2

7

是這個數(shù)列的第

 

項．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知題意將a₁=1代入題中公式中分別求出a₂、a₃…的值即可知道當n=6時a₆=

2

7

．

解答：解：在數(shù)列{an}中a₁=1，an+1=

2an

an+2

n∈N⁺，
a₂=

2

1+2

=

2

3

，
a₃=

2× 2 3

2 3 + 2

=

1

2

，
a₄=

2× 1 2

1 2 +2

=

2

5

，
a₅=

2a4

a4+2

=

4 5

2 5 +2

=

1

3

，
a₆=

2 3

1 3 +2

=

2

7

，
∴

2

7

是這個數(shù)列的第6項，
故答案為6．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，考查了學生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題．