Question

把數列{2n+1}依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數，第六個括號兩個數，…，循環下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），…，則第104個括號內各數字之和為

2072

．

Answer 1

分析：括號中的數字個數，依次為1、2、3、4，每四個循環一次，具有周期性，第104個括號是一個周期的最后一個，括號中有四個數，這是第26次循環，最后一個數是2×260+1，得出結論．

解答：解：由題意知104÷4=26，
∴第104個括號中最后一個數字是2×260+1，
∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，
故答案為：2072

點評：本題關鍵是確定第104個括號是一個周期的最后一個，確定第104個括號中最后一個數字．