Question

雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

  +1
• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：以焦點所在的邊為x軸，以焦點所在的邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，由題設條件求出a，c后就能求出雙曲線的離心率．

解答：解：根據題意建立如上圖所示的空直角坐標系，
設正方形的邊長為2，則雙曲線的焦點坐標為（-1，0）和（1，0），且雙曲線過點（1，-2）．
∵雙曲線上的點（1，-2）到兩個焦點（-1，0）和（1，0）的距離分別是2

2

和2，
∴a=

1

2

（2

2

-2）=

2

-1，
∵c=1，∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的基本性質，恰當地建立平面直角坐標系是正確解題的關鍵．