Question

雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（ ）
A．2
B．+1
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：以焦點(diǎn)所在的邊為x軸，以焦點(diǎn)所在的邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題設(shè)條件求出a，c后就能求出雙曲線的離心率．
解答：解：根據(jù)題意建立如上圖所示的空直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方形的邊長為2，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），且雙曲線過點(diǎn)（1，-2）．
∵雙曲線上的點(diǎn)（1，-2）到兩個焦點(diǎn)（-1，0）和（1，0）的距離分別是2和2，
∴a=（2-2）=-1，
∵c=1，∴e===+1．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)亟�立平面直角坐�?biāo)系是正確解題的關(guān)鍵．