Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經過點（-

3

2

，

5

2

）．

Answer 1

分析：（1）c=4，橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于2a=10．（2）c=2，P（-

3

2

，

5

2

）到兩焦點距離之和即為2a．

解答：解：（1）橢圓的焦點在橫軸上，c=4，且由橢圓的定義 2a=10，a=5，解得b=3，橢圓方程是 

x2

25

+

y2

9

=1
（2）橢圓的焦點在縱軸上，c=2．由橢圓的定義，橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于2a．∴2a=

(- 3 2 )2+( 5 2 +2)2

+

(- 3 2 )2+( 5 2 -2)2

=2

10

，a=

10

，∴橢圓方程是 

y2

10

+

x2

6

=1

點評：求橢圓的標準方程，先確定標準方程的形式，再根據條件求出 a，b．本題利用橢圓的定義求a較為簡便．