Question

（14分）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

 

 

 

Answer 1

【答案】

投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，

才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大

【解析】解：解：設投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個項目，

由題意知

目標函數.

上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線，并作平行于的一組直線，R，

與可行域相交，其中一條直線經過可行域上的點，且與直線的距離最大，這里點是直線和的交點.

解方程組解得

此時（萬元），

∴當時，取得最大值.

答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，

才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.