Question

制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

分析：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系

x+y≤10 3x+y≤18

及目標函數z=x+0.5y．利用線性規劃或不等式的性質求最值即可．

解答：解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則

x+y≤10 3x+y≤18

，
設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
當

x+y10 3x+y=18

即

x=4 y=6

時，z取最大值7萬元
答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．

點評：本題考查線性規劃的應用問題，利用不等式的性質求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．