Question

【題目】定義在R上的偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求當x＜0時，函數y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=f（x）的圖象；
（2）寫出函數y=|f（x）|的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x＜0，則﹣x＞0，

∵y=f（x）是R上的偶函數，

∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，

即當x＜0時，f（x）=x2+2x．

圖象如下圖所示：

（2）解：將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象．

由圖象知，函數y=|f（x）|的單調遞減區間是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]

【解析】（1）根據函數的奇偶性求出函數f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；（2）根據函數的圖象求出y=|f（x）|的遞減區間即可．
【考點精析】利用函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．