Question

【題目】現從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名男生身高的中位數，并估計該校高一全體男生的平均身高；

（2）求這50名男生當中身高不低于176的人數，并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180的概率.

Answer 1

【答案】(1) 這50名男生身高的中位數為168.25，該校高一全體男生的平均身高為（cm）;

(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合頻率分布直方圖可得這50名男生身高的中位數為168.25，該校高一全體男生的平均身高為cm;

(2)由題意列出所有可能的事件，然后結合古典概型計算公式可得這2人身高都低于180的概率是.

試題解析：

（1）設這50名男生身高的中位數為，

因為第1組[160，164）的頻率為0.20，第2組[164，168）的頻率為0.28，

所以 [168，172），且，解得

所以，這50名男生身高的中位數為168.25.

該校高一全體男生的平均身高為

（cm）

（2）這50名男生當中身高不低于176cm的有人，

其中，低于180cm的有4人，記為a，b，c，d，另兩個人記為E，F.

從這6個人中任意抽取2人的所有情況列舉如下：

（a,b），（a,c），（a,d），（a,E），（a,F）

（b,c），（b,d），（b，E），（b，F）

（c,d），（c，E），（c，F）

（d，E），（d，F）

（E，F）共有15種情況，

記這2人身高都低于180cm為事件A，則