Question

如圖，已知棱長為1的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB以及B₁C的中點處各有一個小孔E、G，在B₁處有一個小孔，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為

11

12

．

Answer 1

分析：當E、G、B₁三點共面，平行于水平面，B在水平面之上時裝水最多，這時整個正方體就只有EBGB₁這個椎體沒有裝水，用正方體的體積減去這個椎體的體積，就是裝水最多時候的體積．

解答：解：當E、G、B₁三點共面，平行于水平面，B在水平面之上時裝水最多，這時整個正方體就只有EBGB₁這個椎體沒有裝水，用正方體的體積減去這個椎體的體積，就是裝水最多時候的體積．
V_EBGB1=

1

3

S△BGB1×EB=

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，
V=1-V_EBGB1=

11

12

故答案為：

11

12

點評：本題是一道以實際問題為背景的幾何體體積問題，考查分析解決問題，運算求解能力．