Question

M公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（I）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）男生共14人，中間兩個成績是175和176，它們的平均數為175.5．
因此男生的成績的中位數是175.5．
女生的平均成績==181．
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門”20人中抽取5人，每個人被抽中的概率是=．
根據莖葉圖，“甲部門”人選有8人，“乙部門”人選有12人．
所以選中的“甲部門”人選有=2人，“乙部門”人選有=3人．
記選中的“甲部門”的人員為A₁，A₂，選中的“乙部門”人員為B，C，D．從這5人中選2人的所以可能情況為：
（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₁，D），（A₂，B），（A₂，C），（A₂，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10種．
其中至少有1人是“甲部門”人選的結果有7種．
因此，至少有1人是“甲部門”人選的概率是．
分析：（Ⅰ）利用中位數、平均值的意義即可得出；
（Ⅱ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計算公式即可得出．
點評：熟練掌握中位數、平均值的意義、分層抽樣及列舉法、古典概型的計算公式是解題的關鍵．