Question

設命題p：|4x-3|≤1；命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因為┐p是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題（等價命題）是：q是p的必要不充分條件，命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集，畫出數軸，考查區間端點的位置關系，可得答案．

解答：解：解|4x-3|≤1，得

1

2

≤x≤1．    解x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0． 得a≤x≤a+1．
因為┐p是┐q的必要而不充分條件，所以，q是p的必要不充分條件，
即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．
∴[

1

2

，1]?[a，a+1]．
∴a≤

1

2

且a+1≥1，得0≤a≤

1

2

．
∴實數a的取值范圍是：[0，

1

2

]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法，充分必要條件的判定．