Question

求值：
（1）若x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

的值．
（2）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log

2

x

y

的值．

Answer 1

分析：（1）利用平方和公式和立方和公式分別求得x

3

2

+y

3

2

，x²+y²，再求出

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

的值；
（2）由lgx+lgy=2lg（x-2y），先求出

x

y

的值，然后再求log

2

x

y

的值．

解答：解：（1）由x

1

2

+x-

1

2

=3?x+x-1=7?x2+x-2=47
又由x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)[(x+x-1)-1]?x

3

2

+x-

3

2

=18
代入原式即得原式=

1

3

（2）由lgx+lgy=2lg（x-2y）?lgxy=lg（x-2y）²?xy=x²-4xy+4y²?x2-5xy+4y2=0

&?(x-y)(x-4y)=0  &?x=y或x=4y

又x＞0，y＞0，x-2y＞0?x＞2y

∴x=4y  ∴ x y =4

則原式=log

2

4=log2

1

2

22=4

點評：本題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算、對數的運算性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．