Question

（1）若x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

的值；
（2）計算(

1

3

)-1-log28+(0.5-2-2)×(

27

8

)

2

3

的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知表達式，通過平方和與立方差公式，求出所求表達式的分子與分母的值，即可求解．
（2）直接利用指數與對數的運算性質求解即可．

解答：解：（1）因為x

1

2

+x-

1

2

=3，
所以x+x^-1=7，
所以x²+x^-2=47，
x

3

2

+x-

3

2

=（x

1

2

+x-

1

2

）（x+x^-1-1）=3×（7-1）=18．
所以

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

=

18+2

47+3

=

2

5

．
（2）(

1

3

)-1-log28+(0．5-2-2)×(

27

8

)

2

3

=3-3log₂2+（4-2）×

9

4

=

9

2

．
故所求結果分別為：

2

5

，

9

2

點評：本題考查有理數指數冪的化簡求值，立方差公式的應用，考查計算能力．