Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1﹣an≤n2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n ， 則a2017= ．

Answer 1

【答案】2015×22017+3
【解析】解：∵an+1﹣an≤n2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n，

∴an+1﹣an+2≤n2n﹣（3n+2）2n=﹣（n+1）2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）2n+1．

又an+2﹣an+1≤（n+1）2n+1．

∴an+2﹣an+1=（n+1）2n+1．

可得：an+1﹣an=n2n，（n=1時(shí)有時(shí)成立）．

∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1

=（n﹣1）2n﹣1+（n﹣2）2n﹣2+…+222+2+1．

2an=（n﹣1）2n+（n﹣2）2n﹣1+…+22+2，

可得：﹣an=﹣（n﹣1）2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1= ﹣1﹣（n﹣1）2n．

∴an=（n﹣2）2n+3．

∴a2017=201522017+3．

所以答案是：2015×22017+3．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．