Question

已知向量，，且．
（1）將表示為的函數，并求的單調遞增區間；
（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，，求的面積．

Answer 1

（1），增區間為（2）

解析試題分析：（1）由得，根據平面向量數量積公式可得與的關系式。然后再用二倍角公式和化一公式將其化簡為的形式，將整體角代入正弦函數的增區間，解得的范圍，即為函數的單調遞增區間。（2）由可得角的大小，由余弦定理和可得，由面積公式可求其面積。
試題解析：解：（1）由得,           . 2分
即     4分
∴，         5分
∴，即遞增區間為     6分
（2）因為，所以，，          7分
∴                             8分
因為，所以．                                     9分
由余弦定理得：，即                   10分
∴，因為，所以                        11分
∴.                               12分
考點：1平面向量數量積；2三角函數的化簡及單調性；3余弦定理。