Question

解關于x的不等式log³_ax＜3log_ax（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析：解：將原不等式轉化為：（log_ax-

3

）（log_ax+

3

）log_ax＜0，再由穿根法轉化為：log_ax＜-

3

或0＜log_ax＜

3

，然后由對數函數的單調性求解，分0＜a＜1時和a＞1時，兩種情況求解，最后分著寫．

解答：解：原不等式轉化為：（log_ax-

3

）（log_ax+

3

）log_ax＜0
即：log_ax＜-

3

或0＜log_ax＜

3

①當0＜a＜1時，不等式的解集為：
{x|x＞a-

3

}∪{x|a

3

＜x＜1}；
②當a＞1時，不等式的解集為：
{x|0＜x＜a-

3

}∪{x|1＜x＜a

3

}．
綜上：①當0＜a＜1時{x|x＞a-

3

}∪{x|a

3

＜x＜1}；
②當a＞1時{x|0＜x＜a-

3

}∪{x|1＜x＜a

3

}．

點評：本題主要考查對數不等式的解法，還考查了穿根法解不等式和對數函數的單調性．