Question

【題目】已知冪函數在上單調遞增，又函數.

（1）求實數的值，并說明函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由f（x）是冪函數，得到m2﹣m﹣1＝1，再由f（x）在（0，+∞）上單調遞增，得到﹣2m﹣1＞0，從而求出m＝﹣1，進而g（x），由此能求出函數g（x）在R上單調遞增；

（2）由g（﹣x）＝2﹣x（）＝﹣g（x），得到g（x）是奇函數，從而不等式g（1﹣3t）+g（1+t）≥0可變為g（1﹣3t）≥﹣g（1+t）＝g（﹣1﹣t），由此能求出實數t的取值范圍．

（1）因為是冪函數，所以，解得或，

又因為在上單調遞增，所以，即，

即，則，

因為與均在上單調遞增，

所以函數在上單調遞增.

（2）因為，

所以是奇函數，

所以不等式可變為，

由（1）知在上單調遞增，所以，

解得.