Question

【題目】設函數f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）＞5；

（2）若存在實數x滿足ax+a≥f（x）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x或x＞5}；（2）（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）．

【解析】

（1）將f（x）寫為分段函數的形式，然后根據f（x）＞5，分別解不等式即可；

（2）直角坐標系中畫出函數y＝f（x）和y＝ax+a的圖象，利用數形結合法可得a的取值范圍．

（1）f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|．

∵f（x）＞5，∴或或，

∴x＞5或﹣1≤x或x＜﹣1，∴x或x＞5，

∴不等式的解集為{x|x或x＞5}；

（2）由（1）知，f（x）在上單調遞減，

在上單調遞增，且．

在直角坐標系中畫出函數y＝f（x）和y＝ax+a的圖象，如圖所示．

由圖象可知當直線y＝ax+a過A（，）時，a＝﹣1，

當a＝﹣2時，直線y＝ax+a與直線y＝﹣2x+5平行．

∵存在實數x滿足ax+a≥f（x）成立，

∴由圖象可知a＜﹣2或a≥﹣1，

∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）．