Question

（2010•湖北模擬）如圖的程序可產生一系列隨機數，其工作原理如下：
①從集合D中隨機抽取1個數作為自變量x輸入；
②從函數f（x）與g（x）中隨機選擇一個作為H（x）進行計算；
③輸出函數值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）將程序運行4次，求恰好有2次的輸出結果是奇數的概率．

Answer 1

分析：（1）輸出4包括2個互斥事件，分別是：①以2為自變量，H（x）是g（x）=x²，求得它的概率為

1

5

×

1

2

．②以1為自變量，H（x）是f（x）=3x+1，求得它的概率為

1

5

×

1

2

，再把這兩個概率相加，即得所求．
（2）將程序運行一次，輸出的結果是奇數包括1，7，9，13，25這5種情況，每種情況的概率都是

1

5

×

1

2

，把此概率乘以5，即得運行一次輸出奇數的概率．再由獨立重復試驗的概率計算公式得P₄（2）=

C

2 4

•(

1

2

)2•(1-

1

2

)2，運算求得結果．

解答：解：（1）輸出4包括2個互斥事件，分別是：以2為自變量，H（x）是g（x）=x²； 以1為自變量，H（x）是f（x）=3x+1，
故所求概率P=

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

=

1

5

；…（6分）
（2）將程序運行一次，輸出的結果是奇數包括1，7，9，13，25這5種情況，
故運行一次輸出奇數的概率是P=

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

+

1

5

×

1

2

=

1

2

，…（10分）
由獨立重復試驗的概率計算公式得P₄（2）=

C

2 4

•(

1

2

)2•(1-

1

2

)2=

3

8

．   …（12分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的應用，屬于中檔題．