Question

下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x（年）	3	4	5	6
y（萬元）	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=bx+a；
（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？

Answer 1

分析：（1）對照公式，計算相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可得到線性回歸方程；
（2）將x=10，代入方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）

4

i=1

xiyi=66.5，

4

i=1

xi2=86，

.

x

=4.5，

.

y

=3.5
∴

∧

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4．52

=0.7，

∧

a

=3.5-0.7×4.5=0.35
∴線性回歸方程為

∧

y

=0.7x+0.35；
（2）當(dāng)x=10時，

∧

y

=7x+0.35=7.35
∴預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低9-7.35=1.65萬元．

點評：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．