Question

下表提供了某工廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤。試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

（1）如圖

（2）
（3）預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤。

解析試題分析：（1）如圖

（2）由系數公式可知，，
，所以線性回歸方程為
（3）時，
所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤。
考點：本題主要考查散點圖的概念及描繪，線性回歸直線方程的確定方法，線性回歸直線方程的應用。
點評：中檔題，近幾年高考題目中，出現此類題目較多，多為選擇題、填空題。解的思路比較明確，公式不要求記憶，計算要細心。回歸系數越大表示x 對y 影響越大，正回歸系數表示y 隨x 增大而增大，負回歸系數表示y 隨x 增大而減小。