Question

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時，求的值.

Answer 1

(1)；  (2) .

解析試題分析：（1）易知橢圓的焦點在x軸上，因為橢圓的一個頂點為，所以a=2，又因為離心率為，所以c=，所以，所以橢圓的方程為。
（2）設，聯立直線方程和橢圓方程

點A到直線的距離為，
所以，解得。
考點：橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程；直線與橢圓的綜合應用；點到直線的距離公式；弦長公式。
點評：本題主要考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設點→聯立方程→消元→韋達定理→弦長公式。